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Anneli Lax New Mathematical Library
Numbers: Rational and Irrational
Argomento di questo libro è il sistema dei numeri, una delle strutture fondamentali della matematica. Passando in rassegna i numeri naturali, interi, razionali, irrazionali, trascendenti, il libro esamina soprattutto il modo di classificare i numeri in diverse categorie: per esempio presenta criteri per decidere se un dato numero è razionale (cioè rappresentabile in forma di frazione) o irrazionale, se è algebrico o trascendente. Negli ultimi capitoli il lettore troverà anche alcuni dei più recenti sviluppi della matematica. Il libro può essere letto utilmente da studenti delle scuole secondarie superiori o universitari, ma anche da tutti quelli che desiderano ampliare la loro conoscenza sugli aspetti fondamentali della matematica pura. La maggior parte dei lettori troverà perfettamente accessibili i primi capitoli, mentre i lettori più esigenti saranno interessati piuttosto dagli argomenti meno elementari trattati negli ultimi capitoli.
- GenresMathematics
Paperback
First published June 1, 1961
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Community Reviews
Displaying 1 - 4 of 4 reviews
August 5, 2012
Especially surprising for a Math text copyrighted in 1961. This book gives a good, fairly thorough look at the properties of rational and (particularly) irrational numbers in a fairly concise manner, with a minimum of heavy-handed reliance on complex equations and a maximum of actual verbal explanation. (It also explains where the terms "rational" and "irrational" come from, something that few math teachers bother to explain -- "rational" simply means "can be expressed as a ratio".)
October 17, 2024
I am using this book as a reference for self-study. My focus is on learning to write mathematical proofs. I started by browsing the table of contents, then proceeded to Chapter 7, The Existence of Transcendental Numbers. I am reading this chapter with a pencil with a big eraser and removable adhesive page marker tabs in hand.
This entire review has been hidden because of spoilers.
September 29, 2021
Did a good job presenting its facts so that it doesn't go over the readers head, but also doesn't sound like they think the reader is stupid.
February 18, 2022
Interessante la parte sulle approssimazioni degli irrazionali
Leggendo questo libretto si vede facilmente il passare del tempo: sia nella traduzione di Maria Spoglianti che risente dei quasi sessant'anni - chi scriverebbe ancora "dicesi" per cominciare una definizione? - sia per la gestione dei vari insiemi di numeri, che stranamente lascia da parte le costruzioni di Dedekind e accenna ai risultati di Cantor solo in modo per così dire quantitativo. Dal punto di vista prettamente matematico, direi che la parte migliore è quella dove viene dimostrata l'esistenza di numeri trascendenti con i teoremi sulle approssimazioni sfruttati da Liouville, anche se a questo punto mi sarei aspettato qualcosa sulle frazioni continue.
C'è però qualcosa che rende comunque la lettura piacevole, e sono le considerazioni di Niven, che scrive esplicitamente che il suo approccio nel testo tende a lasciare dimostrazioni non perfettamente rifinite. Questo non perché lui ritenga che le dimostrazioni non siano importanti - è un matematico, in fin dei conti! - quanto perché credeva che c'è un tempo per la precisione e un tempo per la formazione delle idee matematiche, e il suo libro fa parte di quest'ultimo tempo.
Leggendo questo libretto si vede facilmente il passare del tempo: sia nella traduzione di Maria Spoglianti che risente dei quasi sessant'anni - chi scriverebbe ancora "dicesi" per cominciare una definizione? - sia per la gestione dei vari insiemi di numeri, che stranamente lascia da parte le costruzioni di Dedekind e accenna ai risultati di Cantor solo in modo per così dire quantitativo. Dal punto di vista prettamente matematico, direi che la parte migliore è quella dove viene dimostrata l'esistenza di numeri trascendenti con i teoremi sulle approssimazioni sfruttati da Liouville, anche se a questo punto mi sarei aspettato qualcosa sulle frazioni continue.
C'è però qualcosa che rende comunque la lettura piacevole, e sono le considerazioni di Niven, che scrive esplicitamente che il suo approccio nel testo tende a lasciare dimostrazioni non perfettamente rifinite. Questo non perché lui ritenga che le dimostrazioni non siano importanti - è un matematico, in fin dei conti! - quanto perché credeva che c'è un tempo per la precisione e un tempo per la formazione delle idee matematiche, e il suo libro fa parte di quest'ultimo tempo.
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